Wie hoch ist der Kirchturm? (Trigonometrie)?

June 12th, 2010

Hallo

Wenn du schon eine Zeichnung hast, ist ja schon viel gewonnen.

Die Entfernung des turmnahen Endpunktes der Messlinie vom Fusspunkt des Turmes sei x.

Dann gilt: tan 49,5 = Höhe/x = h/x

für den turmfernen Endpunkt gilt dann: tan 27 = h/(x+65)

aus der ersten Gleichung erhälst du : x = h/tan 49,5

das setzt du in der zweiten Gleichung ein:

tan 27 = h/(h/tan 49,5 + 65)

das löst du jetzt nach h auf:

tan 27 = h/((h + 65*tan 49,5)/tan 49,5)
tan 27 = h*tan 49,5/(h + 65*tan 49,5)
tan 27*(h + 65*tan 49,5) = h*tan49,5
tan 27 * h + 65*tan49,5*tan 27 = h*tan 49,5
tan 27*h – h*tan 49,5 = – 65*tan 49,5*tan27
h*(tan 27 -49,5) = – 65*tan 49,5*tan27
h = – 65*tan 49,5*tan27/(tan 27 – tan 49,5)
h = 38,777/0,6613
h = 58,63 m

Dazu kommt noch die Augenhöhe von 1,60 = 60,23 m

Wenn du doch noch eine Zeichnung brauchst sag Bescheid.

Gruss

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  1. Os

    Hallo

    Wenn du schon eine Zeichnung hast, ist ja schon viel gewonnen.

    Die Entfernung des turmnahen Endpunktes der Messlinie vom Fusspunkt des Turmes sei x.

    Dann gilt: tan 49,5 = Höhe/x = h/x

    für den turmfernen Endpunkt gilt dann: tan 27 = h/(x+65)

    aus der ersten Gleichung erhälst du : x = h/tan 49,5

    das setzt du in der zweiten Gleichung ein:

    tan 27 = h/(h/tan 49,5 + 65)

    das löst du jetzt nach h auf:

    tan 27 = h/((h + 65*tan 49,5)/tan 49,5)
    tan 27 = h*tan 49,5/(h + 65*tan 49,5)
    tan 27*(h + 65*tan 49,5) = h*tan49,5
    tan 27 * h + 65*tan49,5*tan 27 = h*tan 49,5
    tan 27*h – h*tan 49,5 = – 65*tan 49,5*tan27
    h*(tan 27 -49,5) = – 65*tan 49,5*tan27
    h = – 65*tan 49,5*tan27/(tan 27 – tan 49,5)
    h = 38,777/0,6613
    h = 58,63 m

    Dazu kommt noch die Augenhöhe von 1,60 = 60,23 m

    Wenn du doch noch eine Zeichnung brauchst sag Bescheid.

    Gruss

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