Schreibe als Summe oder Produkt (einfacher Logarithmus)?

March 20th, 2011

Schreibweise: x^2 = x² (nach ^ kommt der Exponent)

Grundprinzip: der Logarithmus (mit lg oder log ist meist der Logarithmus zur Basis 10 gemeint) liefert zu einer Zahl deren Exponenten zur Basis 10:

lg(a) = b bedeutet dasselbe wie 10^b = a
(in Deinem Beispiel: lg(3x) = y bedeutet einfach 10^y = 3x)

Jetzt sollst Du lg(3x) als Summe zweier Zahlen aufschreiben. Nennen wir diese Zahlen a und b:
lg(3x) = a + b, das heißt 10^(a + b) = 3x.

Nach den Potenzgesetzen (siehe Tafelwerk) ist 10^(a + b) = (10^a)(10^b)
Also (10^a)(10^b) = 3x

Wir suchen also zwei Zahlen a und b, für die gilt:
10^a = 3 und 10^b = x

Das sind genau de Logarithmen:
a = lg(3), b = lg(x)

Damit:
lg(3x) = a + b = lg(3) + lg(x)

Umgekehrt kannst Du jede Summe von Logarithmen (zur gleichen Basis) leicht in ein Produkt umwandeln: lg(x) + lg(y) = lg(xy).
“Produkt” heißt hier eigentlich nur, dass der Ausdruck kein + oder – enthält, also keine Summe ist.

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