Kegelmantelfläche berechnen (keine Sorge, Formel ist mit dabei)?
August 9th, 2010
Zeichne dir den Mantel des Kegels auf, wenn du ihn längs einer Erzeugenden aufgeschnitten hast.
Du bekommst einen Kreisausschnitt.
Für seine Fläche gilt allgemein: A = r²*pi*alpha/360
Für seinen Bogen gilt: b = 2*r*pi*alpha/360 = r*pi*alpha/180
Daraus leiten wir nun eine weitere Formel für die Fläche ab:
A = r*(r*pi*alpha/180)/2 = r*b/2 , weil in der Klammer die Formel von b steht:
Angewendet auf unsere MAntelfläche bedeutet das:
Von diesem Kreisausschnitt ist der Radius nun s und der Bogen 2*r*pi, also der Umfang des Grundkreises des Kegels => A = s*2*r*pi/2 = r*pi*s
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Also s bekommst du mit Hilfe des Pythagoras heraus. Dann einfach in die Formel einsetzen und fertig.
s ist die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Gegeben r und h
s² = r² plus h² und s ist die Wurzel
nachzulesen: http://de.wikipedia.org/wiki/Kegelmantel#Mantelfl.C3.A4che
Zeichne dir den Mantel des Kegels auf, wenn du ihn längs einer Erzeugenden aufgeschnitten hast.
Du bekommst einen Kreisausschnitt.
Für seine Fläche gilt allgemein: A = r²*pi*alpha/360
Für seinen Bogen gilt: b = 2*r*pi*alpha/360 = r*pi*alpha/180
Daraus leiten wir nun eine weitere Formel für die Fläche ab:
A = r*(r*pi*alpha/180)/2 = r*b/2 , weil in der Klammer die Formel von b steht:
Angewendet auf unsere MAntelfläche bedeutet das:
Von diesem Kreisausschnitt ist der Radius nun s und der Bogen 2*r*pi, also der Umfang des Grundkreises des Kegels => A = s*2*r*pi/2 = r*pi*s
P(6 < = X >= 10) ausformuliert:
X ist groesser oder gleich 6
UND
X ist kleiner oder gleich 10